სავარჯიშო 5.4.1

განვიხილოთ ნამდვილ რიცხვთა $\mathbb R$ სიმრავლე ბუნებრივი ტოპოლოგიით. იპოვეთ $A\subset \mathbb R\$ სიმრავლის საზღვარი, წარმოებული $A^d$ სიმრავლე და $A$ -ს ყველა იზოლირებულ წერტილთა სიმრავლე, თუ:
ა) $A=(a; b)$, სადაც $(a; b)$ ღია ინტერვალია (a,b\in \mathbb R, ~ a<b);

ბ) $A=[a; b]$, სადაც $[a; b]$ ჩაკეტილი ინტერვალია (a,b\in \mathbb R, ~ a<b);

გ) $A=(a; b]$, სადაც $(a; b]$ მარცხნიდან ნახევრად ღია ინტერვალია (a,b\in \mathbb R, ~ a<b);

დ) $A=\mathbb N$, სადაც $\mathbb N$ – ყველა ნატურალურ რიცხვთა სიმრავლეა;

ე) $A=\mathbb Q$, სადაც $\mathbb Q$ – ყველა რაციონალურ რიცხვთა სიმრავლეა;

ვ) $A=\mathbb R\setminus \mathbb Q$, სადაც $\mathbb R\setminus \mathbb Q$ – ყველა ირაციონალურ რიცხვთა სიმრავლეა;

ზ) $A=\left\{\frac{1}{n}\mid n\in \mathbb N\right\}$;

თ) $A=\bigcup_{n=1}^{\infty}(n,n+1)$;

ი) $A=\mathbb R$;

კ) $A=\{1\}\cup (2;3)\cup \{4\}$.