Post by Evgeny on May 16, 2022 17:39:42 GMT 4
ვთქვათ, $X = \mathbb R$, $x_0=0$, ხოლო $\tau$ – 4.9.11-ში აღწერილი ტოპოლოგიაა, $X = \mathbb R$ -ზე, ანუ \[\tau = \left\{O\subseteq R \mid 0\not \in O~\text{ ან }~ \mathbb{R}\setminus O~\text{სასრულია}\right\}.\]
იპოვეთ $\mathbb R, \tau$ ტოპოლოგიური სივრცის შემდეგი თოთხმეტი ქვესიმრავლიდან თითოეულის საზღვარი, წარმოებული სიმრავლე და ყველა იზოლირებულ წერტილთა სიმრავლე:
$\emptyset$, $(0;1)$, $[0;1)$, $(0;1]$, $[0;1]$, $(0;1)\cup (1;2)$, $\mathbb R\setminus \{0\}$, $\mathbb R\setminus \{1, 2, 3\}$, $\mathbb R\setminus \mathbb N$, $\mathbb N$, $\left \{1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \cdots, \frac{1}{n}, \cdots \right\}$, $\mathbb Q$, $\mathbb R\setminus \mathbb Q$, $\mathbb R$.
იპოვეთ $\mathbb R, \tau$ ტოპოლოგიური სივრცის შემდეგი თოთხმეტი ქვესიმრავლიდან თითოეულის საზღვარი, წარმოებული სიმრავლე და ყველა იზოლირებულ წერტილთა სიმრავლე:
$\emptyset$, $(0;1)$, $[0;1)$, $(0;1]$, $[0;1]$, $(0;1)\cup (1;2)$, $\mathbb R\setminus \{0\}$, $\mathbb R\setminus \{1, 2, 3\}$, $\mathbb R\setminus \mathbb N$, $\mathbb N$, $\left \{1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \cdots, \frac{1}{n}, \cdots \right\}$, $\mathbb Q$, $\mathbb R\setminus \mathbb Q$, $\mathbb R$.
