|
|
Post by Evgeny on May 10, 2022 14:36:12 GMT 4
დაამტკიცეთ, რომ $\mathbb R^n (n\in \mathbb N)$ (იხ. 4.9.4) და $\mathbb R_S$ (ზორგენფრეის წრფე (იხ. 4.9.10)) –ჰაუსდორფის სივრცეებია (იხ. 4.9.16). (იხ. 4.9.12, 4.9.16, ).
|
|
aleksandretchagalidz
სრული წევრი
Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.
Posts: 131
|
Post by aleksandretchagalidz on May 21, 2022 2:06:53 GMT 4
1)პირველი ფაქტი იქიდან გამომდინარეობს, რომ ყოველი მეტრიკული სივრცე ჰაუსდორფის სივრცეა.
(პ.ს. შეგვიძლია ავიღოთ ორი წერტილის ბურთები, რომელთა რადიუსებიც არის ამ ორ წერთილებს შორის მანძილის ნახევარი. ეს ორი ბურთი (ანუ ბირთვი სფეროს გარეშე) თანაუკვეთია. )
2)ვთქვათ გვაქვს განსხვავებული $x,y \in \mathbb{R}$. ზოგადობის შეუზღუდავად ვთქვათ, რომ $x<y$ გასაგებია, რომ $y$-ის არცერთი მიდამო არ შეიცავს $x$-ს. ახლა საკმარისია ვაჩვენოთ რომ არსებობს იგივე თვისების მქონე მიდამო $x$-სათვის. ამისათვის საკმარისია განვიხილოთ $[x;x+\frac{1}{n})$ მიდამო. სადაც $n\in \mathbb{N}, n>\frac{1}{y-x}$
|
|
