|
|
Post by Evgeny on Mar 18, 2022 1:30:34 GMT 4
დაამტკიცეთ, რომ ნებისმიერ სამკუთხედში უდიდესი გვერდის სიგრძე ნაკლებია დანარჩენი ორი გვერდის სიგრძეების ჯამზე. დამტკიცებისას შეგიძლიათ გამოიყენოთ ტოლფერდა სამკუთხედის თვისება და სამკუთხედის გარე კუთხის თვისება.
|
|
aleksandretchagalidz
სრული წევრი
Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.
Posts: 131
|
Post by aleksandretchagalidz on Mar 18, 2022 15:02:02 GMT 4
დავამტკიცოთ უბრალოდ რომ ერთი გვერდის სიგრძე ნაკლებია დანარჩენი ორის სიგრძეთა ჯამზე. ვთქვათ გვაქვს მოცემული $ABC$ სამკუთხედი. $\overrightarrow{AB} :=\overrightarrow{a}$ და $\overrightarrow{BC} := \overrightarrow{b}$ მაშინ $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ ე.ი. უნდა დავამტკიცოთ, რომ $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|<|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}| \leftrightarrow \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}<|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$ უკანასკნელი კი სწორია, რადგან $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}| Cos(\alpha)$ ხოლო $Cos(\alpha)\leq 1$. მეტიც, რადგან გვაქვს სამკუთხედი $\alpha \neq 0$ რ.დ.გ.
|
|
|
|
Post by lrapava on Mar 19, 2022 18:16:45 GMT 4
განვიხილოთ $\Delta ABC$. ვთქვათ $AC$ არის უგრძესი გვერდი. $B$ წერტილიდან $AC$-ზე დავუშვათ სიმაღლე $AK$. $AC = AK + KC$. რადგან მართკუთხა სამკუთხედში ჰიპოტენუზა უგრძესი გვერდია, $AB > AK$ და $BC > KC$, შესაბამისად $AB+BC > AK+KC = AC$, ანუ $AB+BC > AC$, რ.დ.გ.
დარწმუნებული ვარ უფრო მარტივადაც შეიძლება, მაგრამ დროებით ასე დავტოვებ..
|
|
|
|
Post by lrapava on Apr 14, 2022 22:33:50 GMT 4
 Attachments:
|
|
200mb
ახალი წევრი
Posts: 4
|
Post by 200mb on May 4, 2022 20:16:37 GMT 4
 ნებისმიერ სამკუთხედში ჩაიხაზება წრეწირი. AC = x + z უნდა დავამტკიცოთ რომ x + y + y + z > x + z x+z + 2y > x+z მიღებულ გამოსახულებაში AC გვერდის სიგრძეს ემატება 2y. ვიცით რომ y > 0 შესაბამისად AB + BC > AC |
|
