Post by Evgeny on May 10, 2022 14:55:50 GMT 4
ა) შეამოწმეთ, რომ: ანტიდისკრეტული სივრცის ყოველი ქვესივრცე ანტიდისკრეტულია.
ბ) შეამოწმეთ, რომ: დისკრეტული სივრცის ყოველი ქვესივრცე დისკრეტულია.
გ) ვთქვათ, $a$ და $b$ – ნებისმიერი ორი ნამდვილი რიცხვია, სადაც $a<b$.
შეამოწმეთ, რომ $(a ; b)$ ინტერვალის, როგორც $\mathbb R$-ის ქვესივრცის ნებისმიერ $x\in (a ; b)$ წერტილში მიდამოთა ერთ-ერთ ბაზისს აქვს შემდეგი სახე: \[\left\{(s,t)\mid a\leq s<x<t\leq b\right\}.\]
შევნიშნოთ, რომ $\mathbb R$-ის $(a ; b)$ ინტერვალის ქვესივრცის ნებისმიერ $x$ წერტილში არსებობს მიდამოთა უფრო „ეკონომიური“ ბაზისი. ასეთია, მაგალითად, \[\left\{\left(x-\frac{1}{n},x+\frac{1}{n}\right)\cap (a,b)\right\}.\]
ბ) შეამოწმეთ, რომ: დისკრეტული სივრცის ყოველი ქვესივრცე დისკრეტულია.
გ) ვთქვათ, $a$ და $b$ – ნებისმიერი ორი ნამდვილი რიცხვია, სადაც $a<b$.
შეამოწმეთ, რომ $(a ; b)$ ინტერვალის, როგორც $\mathbb R$-ის ქვესივრცის ნებისმიერ $x\in (a ; b)$ წერტილში მიდამოთა ერთ-ერთ ბაზისს აქვს შემდეგი სახე: \[\left\{(s,t)\mid a\leq s<x<t\leq b\right\}.\]
შევნიშნოთ, რომ $\mathbb R$-ის $(a ; b)$ ინტერვალის ქვესივრცის ნებისმიერ $x$ წერტილში არსებობს მიდამოთა უფრო „ეკონომიური“ ბაზისი. ასეთია, მაგალითად, \[\left\{\left(x-\frac{1}{n},x+\frac{1}{n}\right)\cap (a,b)\right\}.\]
