|
|
Post by Evgeny on May 10, 2022 14:47:19 GMT 4
მიუთითეთ $\mathbb R$-ის ჩაკეტილ ქვესიმრავლეთა ისეთი (უსასრულო) სისტემა, რომლის გაერთიანება არ არის ჩაკეტილი.
|
|
aleksandretchagalidz
სრული წევრი
Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.
Posts: 130
|
Post by aleksandretchagalidz on May 14, 2022 3:11:29 GMT 4
$\bigcup _{n \in \mathbb{N} } [-\frac{n}{n+1};\frac{n}{n+1}]=(0;1)$. გასაგებია, რომ $(0;1)$ არ არის ჩაკეტილი, რადგან მისი დამატება $\mathbb{R}$-ში არის $(- \infty ; 0]\cup [1; \infty)$ ის არ არის ღია, რადგან მაგალითად $1$ ეკუთვნის ჩვენს სირმავლეს, მაგრამ არ არის მისი შიგა წერტილი.
|
|
aleksandretchagalidz
სრული წევრი
Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.
Posts: 130
|
Post by aleksandretchagalidz on Jun 3, 2022 0:31:58 GMT 4
უფრო ეგზოტიკური შემთხვევა: ავიღოთ რაციონალური რიცხვები...
|
|
aleksandretchagalidz
სრული წევრი
Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.
Posts: 130
|
Post by aleksandretchagalidz on Jun 6, 2022 21:26:55 GMT 4
კიდევ ერთი ვარიანტი. ვთქვათ გვაქვს $(\mathbb{R}, \tau )$ ტოპოლოგიური სივრცის $[0,1]$ ქვესივრცე, სადაც $\tau$ არის ბუნებრივი ტოპოლოგია. განვიხილოთ შემდეგი სიმრავლეები: $F_n = [\frac{1}{n}, 1]$ აქ $n \in \mathbb{N}$. თითოეული ეს სიმრავლე ჩაკეტილია $[0,1]$-ში, მართლაც, $F_n$-ის დამატებაა $[0,1]\setminus F_n =[0, \frac{1}{n})=[0,1] \cap (-1, \frac{1}{n})$. თავის მხვრივ $\bigcap _{n \in \mathbb{N} } F_n =(0,1]$. ეს სიმრავლე კი არ არის ჩაკეტილი ,რადგან მისი დამატებაა $[0,1]\setminus (0,1] = \{0\}$ არ არის ღია.
|
|
