|
|
Post by Evgeny on Mar 18, 2022 2:00:24 GMT 4
დებულებათა ამ ბოლო ჩამონათვალში 1. არის ერთ-ერთი აქსიომა და 2. არის კიდევ ერთი აქსიომის ტოლფასი (აქსიომაა, რომ ორი წრფე ან პარალელურია, ან ერთადერთ წერტილში იკვეთება).
შეგიძლიათ ზუსტად ჩამოაყალიბოთ, თუ რატომ არის 2. აღნიშნული აქსიომის ტოლფასი?
რას იტყვით 3. დებულებაზე? შეგიძლიათ მოიყვანოთ თქვენთვის ცნობილი აქსიომები ან სხვა სამართლიანი დებულებები, რომლებიდანაც ის გამომდინარეობს?
იქნებ შეძლებთ ამ სამი დებულებიდან გამოიყვანოთ რაიმე ახალი დებულებები, რომლებიც თქვენი აზრით ჩვენთვის სასარგებლო შეიძლება აღმოჩნდეს წერტილების შეკრებისა და გამრავლების განსასაზღვრად?
|
|
aleksandretchagalidz
სრული წევრი
Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.
Posts: 131
|
Post by aleksandretchagalidz on Mar 26, 2022 23:26:42 GMT 4
ისე, 2. სხვა რამდენიმე აქსიომიდან გამომდინარეობს თუ მე ვურევ მაგრად?  (თან რაღაც ასეთი აქსიომა არ მახსოვს) ვთქვათ $l_1, l_2$ წრფეები იკვეთებიან ორ ან მეტ წერტილებში გამოდის გვაქვს ისეთი ორი $A,B$ წერტილები, რომ $A,B \in l_1$ და $A,B \in l_2$ მაგრამ ორ წერტილზე გადის არაუმეტეს ერთი წრფისა $\rightarrow l_1=l_2$. ე.ი. თუ იკვეთება ორი წრფე მაშინ იკვეთება $\{0,1\}$ წერტილებში. რატომ შეიძლება ორი წრფე იკვეთებოდეს? ავიღოთ რაიმე ორი $A,B$ წერტილი. არსებობს არანაკლებ $3$ წერტილისა, რომლებიც ერთ წრფეზე არ დევს. გამოდის არსებობს ისეთი $C$ წერტილი, რომელიც არ ეკუთვნის $AB$ წრფეს. საკმარისია განვიხილოთ $BC$ ან $AC$ წრფები ე.ი. ვნახეთ, რომ ერთ გადაკვეთის წერტილი მიღწევადია. როგორც თავიდან ვანახე თუ $1$ წერტილში არ იკვეთება, მაშინ $0$ გადაკვეთის წერტილი, ანუ პარალელურობა გვაქვს. პ.ს. ჰილბერტის აქსიომატიკით ვსარგებლობ. |
|
sal1
ახალი წევრი
Posts: 3
|
Post by sal1 on Mar 28, 2022 13:07:38 GMT 4
თუ ვისარგებლებთ 1. დებულებით, რომ ნებისმიერი ორი წერტილისთვის არსებობს ერთადერთი წრფე, რომელიც ამ წერტილებზე გადის, მაშინ 2. დებულება, რომ ნებისმიერი ორი წრფე იკვეთება არა უმეტეს ერთ წერტილში სწორედ 1. დებულებიდან გამომდინარეობს. რაც შეეხება მის ტოლფასობას შემდეგ აქსიომასთან: ორი წრფე ან პარალელურია, ან ერთადერთ წერტილში იკვეთება, ეს ორი აქსიომა ერთმანეთის ურციერთგამომრიცხავია. ფაქტობრივად, წრფეების ერთ სიბრტყეში განლაგების სხვა მოცემულობა არ გვაქვს (ისევ 1. დებულების საფუძველზე) , ისინი ან ერთდერთ წერტილში იკვეთებიან ან პარალელურნი არიან. ე.ი ტოლფასია იმ თვალსაზრისით, რომ შინაარსი ორივე აქსიომაში ერთი და იგივეა.
|
|
(თან რაღაც ასეთი აქსიომა არ მახსოვს)