Post by Evgeny on Mar 5, 2022 16:24:23 GMT 4
ვთქვათ, $f:X\to Y$ ნებისმიერი ასახვაა.
განვიხილოთ $X\times Y$ დეკარტული ნამრავლის შემდეგი ქვესიმრავლე: $\Gamma_{f}=\left\{(x,y)\mid (x,y)\in X\times Y, y=f(x)\right\}$.
ცხადია, $\Gamma_f\subseteq X\times Y$. განვიხილოთ $X\times Y$ დეკარტული ნამრავლის $pr_1 :X\times Y\to X$ პროექცია $X$ -ზე და ამ პროექციის ${pr_1}_{\vert \Gamma_f}$ შეზღუდვა $f$ -ზე.
ამრიგად, ყოველი $(x,y)\in \Gamma_f$-თვის, $\left({pr_1}_{\vert \Gamma_f}\right)=pr_1(x,y)=x$.
განვიხილოთ $X\times Y$ დეკარტული ნამრავლის შემდეგი ქვესიმრავლე: $\Gamma_{f}=\left\{(x,y)\mid (x,y)\in X\times Y, y=f(x)\right\}$.
ცხადია, $\Gamma_f\subseteq X\times Y$. განვიხილოთ $X\times Y$ დეკარტული ნამრავლის $pr_1 :X\times Y\to X$ პროექცია $X$ -ზე და ამ პროექციის ${pr_1}_{\vert \Gamma_f}$ შეზღუდვა $f$ -ზე.
ამრიგად, ყოველი $(x,y)\in \Gamma_f$-თვის, $\left({pr_1}_{\vert \Gamma_f}\right)=pr_1(x,y)=x$.
- არის თუ არა ეს ასახვა ინექცა?
- სურექცია?
- ბიექცია?